【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系题库:事业单位数量之和定最值。
极值问题在事业单位考试中也算是一个比较常考的考点,主要分三种类型:和定最值、均值不等式、最不利原则。相对其他问题来说,极值问题还是比较好做的,今天我们就对其中的一个考点—和定最值做一个分析和介绍。
首先我们要知道什么是和定最值,也就是它的一个题型特征:几个数的和一定,求其中某个数的最大值或最小值。
其次我们要记住和定最值的解题原则:若要求最大值,其余量尽可能小;若要求最小值,其余量尽可能大。
接下来我们根据这个解题原则来看几种常见的题型:
一、同向极值问题(求最大数的最大值或最小数的最小值)
例1:把21朵鲜花分给5个人,若每人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花数最多的人最多分几朵。
解析:根据解题原则,要求最大数的最大值,且量各不相同,则其他尽可能小且接近,每个人都要分到,最少应该是1朵,接下来依次为2、3、4朵,共10朵,则分得鲜花数最多的人最多分11朵。
例2:6个小朋友共60个皮球,每个小朋友拥有的皮球数都不同,最多的13个,问最少的最少有几个?
解析:要求最小数的最小值,且量各不相同,则其他尽可能大且接近,最大是13,接下来依次为12、11、10、9个,共55个,所以最少的最少有5个。
二、逆向极值问题(求最大数的最小值或最小数的最大值)
例1:把21朵鲜花分给5个人,若每人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花数最多的人最少分几朵。
解析:要求最大数的最小值,且量各不相同,则其他尽可能大且接近,但最大和最小是多少我们都不知道,不妨设最大的数为x,则其他依次为x-1、x-2、x-3、x-4,一共是5x-10,得到5x-10=21,x=6.2,所以x最少是6.2,应向上取整是7朵。
这是第一种可以用方程来求解,第二种求解方法,构造等差数列,用平均数的思想。因为要求最大数的最小值,且量各不相同,则其他尽可能大且接近,在最接近的情况下就是连续的自然数即等差数列,求得5个人的平均数是21 5=4…1,所以依次分配2、3、4、5、6,剩余的一朵只能分给最多的人,因此最多的人最少分得7朵。
三、混合极值(求第N个数的最大值或最小值)
例1:把21朵鲜花分给5个人,若每人分得的鲜花数各不相同,且分得鲜花数最多的人不超过7朵,则分得鲜花数第二多的人最少分几朵?
解析:要使分得鲜花第二多的人分得的鲜花数最少,则其他人分得的鲜花数尽可能的多,最多的人分7朵,还余下14朵,接下来14朵鲜花分给4个人使最多的人最少,又是一个逆向极值,求得平均数14 4=3…2,所以依次分配1、2、4、5朵,余下2朵可以平均分给刚刚得到1朵和2朵的小朋友,所以最后依次分得2、3、4、5朵。所以分得鲜花数第二多的人最少分5朵。
对比这几道题,我们总结下这类题目的解法,首先判断题型,利用好解题原则:若要求最大值,其余量尽可能小;若要求最小值,其余量尽可能大。分给几个对象,每个对象可以如何分,就依次在草稿纸上列举出来。同向极值非常好求,混合极值就是逆向极值的一个变形,所以逆向极值可以用两种解法:方程思想和构造等差数列求平均数的思想。当分给的对比较多时,建议求平均数会比较快一点,另外求平均数我们要注意的是多的余数怎么分?分余数的原则:在保证连续的情况下,从大到小依次均分。希望大家通过这几道题目的学习能真正理解这类问题。
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